원래 지명은 자지도라 불렀으나 을사늑약 이후 일제가 소안도 맹선리에 소규모 군항을 구축하고 ‘항구의 문’이라 하여 ‘항문도(港門島)’라 했다가 해방이 되고 ‘자지도’란 이름을 되찾았지만 어감이 좋지 않다 하여 1980년대 들어와 당사도라는 이름으로 바꿔 불렀다. 섬의 남쪽 끝자락에 소안면의 항일 정신의 상징 당사도 등대가 있다. 등대 쉼터 옆에 1997년에 세운 '항일전적비'와 일부가 파손된 일본의 '조난기념비'가 있다. 등대의 제일 높은 곳에 올라가서 남쪽을 바라보면 제주도까지 볼 수 있고, 북쪽으로는 소안도와 보길도 일부도 보인다.
1982년에 새로 얻은 당사도라는 지명은 옛날 당나라를 오가던 배들이 이곳에 기항(寄港) 하면서 무사고를 빌었던 데서 유래한 것이라고 한다. 그러나 아직도 뱃사람들 사이에선 자지도라 불리고 있다. 또한, 지도책마다 당사도, 자지도, 자개도 등으로 서로 다르게 표기된 경우도 있다.
당사도 주변은 어종이 풍부해 바다낚시와 스킨스쿠버 다이빙 포인트로 널리 알려져 있다.