운수암은 안성 고성산 무양 산성 안의 중앙 고지에 자리 잡고 있다. 조선시대인 1750년(영조 26)에 장씨 부인이 창건하였다고 한다. 과부였던 장씨 부인이 부처를 모시려고 무양 산성 밖에 터를 닦았는데, 꿈에 노승이 나타나 성안에 절을 지으라고 말하였다. 그 자리에 가서 쓰러진 풀과 나무를 치우고 보니 절터로 적합하여 이 암자를 지었다고 전해진다. 1870년(고종 7)에 대원군이 시주하여 중건되었고 운수암이라고 쓴 친필 현판을 하사하였으며, 1986년에는 대웅전이 중건되었다.
현재 암자의 중앙 높은 터 위에 대웅전이 있고 그 옆에는 비로전이 나란히 자리 잡고 있다. 요사채는 비로전의 주축과 직교되게 위치하고 있다. 돌보는 사람이 없어 무너지기 직전인 것을 현암 스님이 보수하고 대웅전을 불사해 오늘에 이르고 있다. 방산리 입구에서 서북쪽을 향해가면 낙엽송과 송림 사이로 운수암의 정취가 눈에 잡히며, 청아한 목탁소리가 숲길에 먼저 배웅 나오는 운수암은 경기도 문화재자료로 지정되어 있으며, 고려 시대 조성한 비로자나 불좌상이 있다.