둔배미공원의 둔배미는 초지동에 있던 옛 자연마을로 고려 때부터 둔전과 둔전병이 경작하던 논배미가 있어 둔배미라고 불렸으며, 밀양박씨, 연일정씨, 천안정씨 등이 대대로 살았으나 지금은 도로가 개설되고 새로운 전원주택지가 조성된 지역이다. 둔배미공원 둘레에는 소나무로 울타리를 해 놓은 듯한 송림이 우거져 있고, 공원 한 바퀴를 산책할 수 있는 오솔길이 있으며 소나무 숲속엔 곳곳에 벤치도 설치되어 있어 휴식하기에 좋다. 돌로 만들어진 장기판과 바둑판, 앉아서 놀이를 할 수 있도록 낮은 의자가 설치되어 있다.
공원 관리소와 화장실 건물을 지나면 관리가 잘되어 있는 지압 보도가 나오며, 소공연과 마을 행사를 할 수 있는 공연장이 갖추어져 있어 다양한 마을 축제나 공연 관람이 가능하다. 이밖에 농구대와 풋살장, 다양한 운동기구들, 어린이 놀이터 등의 시설을 갖추고 있으며, 하절기에 운영되는 바닥분수는 더위를 식혀주는 아이들의 즐거운 놀이터가 된다.